מחלקים לשניים - משולשים ומרובעים

השנה החדשה הגיעה אלינו, 2019. זה לא מספר ראשוני. סכום הספרות הוא 2 + 0 + 1 + 9 = 12, כלומר המספר מתחלק ב-3. מספר ראשוני יצטרך לחכות זמן רב, עד 2027. אולם מעט מאוד קוראים של הפרק הזה יחיו לתוך המאה העשרים ושתיים. אבל הם בהחלט כאלה בעולם הזה, במיוחד המין ההוגן. אני מקנא? לא ממש... אבל אני חייב לכתוב על מתמטיקה. לאחרונה אני כותב יותר ויותר על חינוך יסודי.

האם ניתן לחלק את המעגל ל שני חצאים שווים? בהחלט. מה שמות החלקים שתקבלו? כן, חצי עיגול. כאשר מחלקים מעגל בקו אחד (חתך אחד), האם יש צורך לצייר קו דרך מרכז המעגל? כן. או שלא? זכרו שזהו חתך אחד, קו אחד ישר.

האם אתה משוכנע שכולם קו ישר העובר במרכז המעגל מחלק אותם לחלקים שווים? האם אתה משוכנע שכדי לחלק את המעגל לחלקים שווים של קו ישר אחד, אתה צריך לצייר אותו דרך המרכז?

הצדק את אמונתך. ומה זאת אומרת "להצדיק"? הוכחה מתמטית שונה מ"הוכחה" במובן המשפטי. על עורך הדין לשכנע את השופט ובכך לאלץ את בית המשפט העליון לקבוע שהלקוח חף מפשע. מבחינתי זה תמיד היה בלתי מתקבל על הדעת: עד כמה גורלו של הנאשם תלוי ברהיטותו של ה"תוכי" (כך אנו מאפיינים את עורך הדין בצורה קצת מזלזלת).

למתמטיקאי אמונה לבדה אינה מספיקה. ההוכחה חייבת להיות פורמלית, והתזה חייבת להיות הנוסחה האחרונה ברצף הלוגי מתוך ההנחה. זהו מושג מורכב למדי, שכמעט בלתי אפשרי ליישם בחיי היומיום.

אולי עדיף כך: תביעות ומשפטים המבוססים על "היגיון מתמטי" יהיו פשוט... חסרי נשמה. ככל הנראה, זה קורה לעתים קרובות יותר ויותר. אבל אני רק רוצה אה.

אפילו הוכחה רשמית לדברים פשוטים עלולה לגרום לקשיים. כיצד להוכיח את שתי האמונות הללו לגבי חלוקת המעגל? קודם כל זה קל יותר כל קו ישר העובר במרכז מחלק את המעגל לשני חלקים שווים.

אנו יכולים לומר זאת: בואו נסובב את הדמות באיור 1 ב-180 מעלות. אז התיבה הירוקה תהפוך לכחול והקופסה הכחולה תהפוך לירוקה. לכן, הם חייבים להיות בעלי ריבועים שווים. אם אתה מצייר קו לא דרך המרכז, אז אחד השדות יהיה קטן בבירור.

משולשים ומרובעים

אז בואו נמשיך квадрат. האם יש לנו אותו דבר כמו:

1. כל קו העובר במרכז הריבוע מחלק אותו לשני חלקים שווים?
2. אם ישר מחלק ריבוע לשני חלקים שווים, האם עליו לעבור במרכז הריבוע?

האם אנחנו בטוחים בזה? המצב שונה מאשר לגלגל (2-7).

בוא נלך ל משולש שווה צלעות. איך חותכים אותו לשניים? קל - פשוט חתוך את החלק העליון ומאונך לבסיס (8).

אני מזכיר לך שהבסיס של משולש יכול להיות כל אחת מהצלעות שלו, אפילו הנטוות. החתך עובר דרך מרכז המשולש. האם כל קו העובר במרכזו של משולש חוצה אותו?

לֹא! ראה איור. 9. לכל אחד מהמשולשים הצבעוניים אותו שטח (למה?), כך שבחלק העליון של המשולש הגדול יש ארבעה ובחלק התחתון יש חמישה. היחס בין השדות אינו 1:1, אלא 4:5.

מה אם נחלק את הבסיס לארבעה חלקים ו נחלק משולש שווה צלעות לחתוך דרך המרכז ודרך נקודה ברבע מהבסיס? קורא, האם אתה יכול לראות שבאיור 10 שטח המשולש "טורקיז" הוא 9/20 משטח המשולש כולו? אתה לא רואה? חבל, את זה אשאיר לך להחליט.

שאלה ראשונה - הסבר איך זה: אני מחלק את הבסיס לארבעה חלקים שווים, מצייר קו ישר דרך נקודת החלוקה ומרכז המשולש, ובצד הנגדי אני מקבל חלוקה מוזרה, ביחס של 2:3? למה? אתה יכול לחשב את זה?

או אולי אתה, קורא, בוגר תיכון השנה? אם כן, אז קבע באיזה מיקום של השורות היחס בין השדות הוא מינימלי? אתה לא יודע? אני לא אומר שאתה צריך לתקן את זה עכשיו. אני נותן לך שעתיים.

אם לא תפתרו את זה, אז... ובכן, בהצלחה בכל מקרה בגמר התיכון. אחזור לנושא זה.

תתעורר עצמאות

- אתה יכול להיות מופתע? זו שמו של ספר שיצא לפני זמן רב על ידי מגזין דלתא, ירחון מתמטי, פיזי ואסטרונומי. תסתכל על העולם סביבך. למה יש נהרות עם קרקעית חולית (הרי המים צריכים להיספג מיד!).

מדוע עננים מרחפים באוויר? למה המטוס טס? (צריך ליפול מיד). מדוע לפעמים חם יותר בהרים בפסגות מאשר בעמקים? מדוע השמש נמצאת בצפון בצהריים בחצי הכדור הדרומי? מדוע סכום ריבועי התחתון שווה לריבוע התחתון? מדוע נראה שהגוף יורד במשקל כאשר הוא טובל במים, מכיוון שהוא עוקר מים?

שאלות, שאלות, שאלות. לא כולם ניתנים ליישום מיידית לחיי היומיום, אבל במוקדם או במאוחר הם יהיו. האם אתה מבין את החשיבות של השאלה האחרונה (על מים שנעקרו על ידי גוף שקוע)? כשהבין זאת, ג'נטלמן מבוגר רץ עירום ברחבי העיר וצעק: "אוריקה, מצאתי את זה!" הוא לא רק גילה את החוק הפיזי, אלא גם הוכיח שהצורף של המלך אנפה היה זייפן!!! ראה פרטים במעמקי האינטרנט.

עכשיו בואו נסתכל על צורות אחרות.

משושה (11-14). האם קו כלשהו העובר במרכזו חוצה אותו? האם הקו שחוצה את המשושה צריך לעבור במרכזו?

מה לגבי מחומש (15, 16)? אוקטגון (17)? ועבור אליפסות (18)?

אחד החסרונות של מדעי בית הספר הוא שאנו מלמדים "במאה התשע עשרה" – אנו נותנים לתלמידים בעיה ומצפים מהם לפתור אותה. מה רע בזה? כלום - חוץ מזה שבעוד כמה שנים התלמיד שלנו יצטרך לא רק להגיב לפקודות שהוא "קיבל" ממישהו, אלא גם לראות בעיות, לגבש משימות, לנווט באזור שאיש עוד לא הגיע אליו.

אני כל כך זקן שאני חולם על יציבות כזו: "תלמד, ג'ון, תעשה נעליים, ותעבוד כסנדלר כל חייך". חינוך כמעבר לקסטה הגבוהה ביותר. עניין לשארית חייך.

אבל אני כל כך "מודרני" שאני יודע שאני צריך להכין את התלמידים שלי למקצועות ש...עדיין לא קיימים. הדבר הטוב ביותר שאני יכול ויכול לעשות הוא להראות לתלמידים: האם תשנה את עצמך? אפילו ברמת המתמטיקה היסודית.

ראה גם: