טוב שזה מתחלק ב-2
מפעם לפעם אני מתקן את חבריי הפיזיקאים ואומר שהפיזיקה עצמה מסובכת מדי עבורם. הפיזיקה המודרנית הפכה למתמטית יותר ב-90%, אם לא ב-100%. מקובל שמורים לפיזיקה מתלוננים שהם לא יכולים ללמד טוב כי אין להם את המנגנון המתמטי המתאים בבית הספר. אבל אני חושב שלרוב... הם פשוט לא יכולים ללמד, אז הם אומרים שהם חייבים להיות בעלי המושגים והטכניקות המתמטיות המתאימות, במיוחד חשבון דיפרנציאלי. נכון שרק לאחר מתמטיקה של שאלה נוכל להבין אותה במלואה. למילה "מחשב" יש נושא משותף עם המילה "פנים". הראה את הפנים שלך = תהיה מחושב.
ישבנו עם עמית, פילולוג וסוציולוג פולני אנדז'יי, ליד האגם היפה מאודה, סובלקי. יולי היה קר השנה. אני לא זוכר למה סיפרתי בדיחה ידועה על רוכב אופנוע שאיבד שליטה, התנגש בעץ, אבל ניצל. באמבולנס הוא התלהב, "טוב שהוא חלק לפחות שניים". הרופא העיר אותו ושאל מה קורה, מה לחלק או לא לחלק לשניים. התשובה הייתה: mv2.
אנדז'יי צחק הרבה זמן, אבל אז שאל בביישנות מה זה mv2. הסברתי את זה E = mv2/2 זו הנוסחה עבור אנרגיה קינטיתדי ברור אם אתה יודע חשבון אינטגרלי אבל לא מבין אותו. כעבור כמה ימים ביקש הסבר במכתב כדי שזה יגיע אליו, מורה פולני. ליתר בטחון, אמרתי שאין דרכים מלכותיות ברוסיה (כפי שאמר אריסטו לתלמידו המלכותי אלכסנדר מוקדון). כולם צריכים לסבול באותה צורה. אה, זה נכון? אחרי הכל, מדריך הרים מנוסה ידריך את הלקוח בדרך הפשוטה ביותר.
mv2 עבור Dummies
אנדרו. לא אהיה מרוצה אם הטקסט הבא נראה לך קשה מדי. המשימה שלי היא להסביר לכם על מה הקליפ הזה.2. ספציפית למה ריבוע ולמה אנחנו מחלקים בשניים.
אתה מבין, mv הוא מומנטום, ואנרגיה היא האינטגרל של המומנטום. פָּשׁוּט?
לפיזיקאי שיענה לך. ואני... אבל ליתר ביטחון, כהקדמה, תזכורת לימים עברו. לימדו אותנו את זה בכיתות היסודי (עדיין לא היה חטיבת ביניים).
שתי כמויות הן פרופורציונליות ישר אם, ככל שאחת גדלה או יורדת, השנייה עולה או יורדת, תמיד באותו שיעור.
לדוגמה:
X 1 2 3 4 5 6 7 8 9
ו-5 10 15 20 25 30 35 40 45
במקרה זה, Y תמיד גדול פי חמישה מ-X. אנחנו אומרים את זה גורם מידתיות הוא 5. הנוסחה המתארת יחס זה היא y = 5x. נוכל לצייר גרף קו ישר y = 5x (1). הגרף הפרופורציונלי של קו ישר הוא קו ישר העולה באופן אחיד. מרווחים שווים של משתנה אחד תואמים מרווחים שווים של המשתנה השני. לכן, שם מתמטי יותר לקשר כזה הוא: תלות ליניארית. אבל אנחנו לא מתכוונים להשתמש בזה.
1. גרף של הפונקציה y = 5x (סולמות אחרים לאורך הצירים)
בואו נפנה עכשיו לאנרגיה. מהי אנרגיה? אנחנו מסכימים שזה סוג של כוח נסתר. "אין לי אנרגיה לנקות" זהה כמעט ל"אין לי אנרגיה לנקות". אנרגיה היא כוח נסתר השוכן רדום בנו ואפילו בדברים, וטוב לאלף אותה כדי שתשרת אותנו, ולא תגרום להרס. אנו מקבלים אנרגיה, למשל, על ידי טעינת סוללות.
איך מודדים אנרגיה? זה פשוט: מידה של העבודה שהוא יכול לעשות עבורנו. באילו יחידות אנו מודדים אנרגיה? ממש כמו עבודה. אך לצורך מאמר זה נמדוד אותו ב...מטרים. איך זה?! בוא נראה.
לעצם התלוי בגובה h מעל האופק יש אנרגיה פוטנציאלית. אנרגיה זו תשתחרר כאשר נחתוך את החוט עליו תלוי הגוף. ואז הוא ייפול ויעשה קצת עבודה, גם אם הוא רק יעשה חור באדמה. כאשר האובייקט שלנו עף, יש לו אנרגיה קינטית, האנרגיה של התנועה עצמה.
אנחנו יכולים בקלות להסכים שהאנרגיה הפוטנציאלית פרופורציונלית לגובה h. נשיאת משא לגובה שעתיים תעייף אותנו פי שניים מהרמה לגובה ח. כשהמעלית תעלה אותנו לקומה החמש עשרה היא תצרוך חשמל פי שלושה מאשר בחמישית... (לאחר כתיבת המשפט הזה הבנתי שזה לא נכון, כי המעלית, בנוסף לאנשים, גם נושאת המשקל שלו, וניכר - כדי לחסוך את הדוגמה, אתה צריך להחליף את המעלית, למשל, במנוף בנייה). כך גם לגבי המידתיות של אנרגיה פוטנציאלית למסת הגוף. הובלת 2 טון לגובה 20 מ' דורשת חשמל כפול מ-10 טון עד 10 מ'. ניתן לבטא זאת בנוסחה E ~ mh, כאשר הטילדה (כלומר, הסימן ~) הוא סימן פרופורציונלי. להכפיל את המסה ולהכפיל את הגובה שווה פי ארבעה מהאנרגיה הפוטנציאלית.
מתן אנרגיה פוטנציאלית לגוף על ידי הרמה לגובה מסוים לא היה מתרחש אלמלא כוח הכבידה. בזכותה כל הגופים נופלים על הקרקע (לכדור הארץ). כוח זה פועל כך שהגופים מקבלים תאוצה מתמדת. מה המשמעות של "האצה מתמדת"? המשמעות היא שגוף נופל מגביר את מהירותו בהתמדה ובהתמדה - ממש כמו מכונית שמתניעה. הוא נע מהר יותר ויותר, אך מאיץ במהירות קבועה. בקרוב נראה זאת עם דוגמה.
הרשו לי להזכיר לכם שאנו מציינים את האצת הנפילה החופשית דרך g. זה בערך 10 מ"ש2. שוב, אתם אולי תוהים: מהי היחידה המוזרה הזו - ריבוע השניה? עם זאת, יש להבין זאת אחרת: בכל שנייה המהירות של גוף נופל עולה ב-10 מ' לשנייה. אם בשלב מסוים הוא נע במהירות של 25 מ"ש, אז לאחר שנייה יש לו מהירות של 35 (מ"ש). ברור גם שכאן אנחנו מתכוונים לגוף שלא עוסק יותר מדי בהתנגדות אוויר.
עכשיו אנחנו צריכים לפתור בעיה אריתמטית. קחו בחשבון את הגוף שתואר זה עתה, שברגע אחד יש לו מהירות של 25 מ'/ש', ואחרי שנייה 35. כמה רחוק הוא יעבור בשנייה זו? הבעיה היא שהמהירות משתנה ויש צורך באינטגרל לחישובים נכונים. עם זאת, זה יאשר את מה שאנו מרגישים באופן אינטואיטיבי: התוצאה תהיה זהה לגוף שנע בצורה אחידה במהירות ממוצעת: (25 + 35)/2 = 30 מ' לשנייה. - ולכן 30 מ'.
בוא נעבור לכוכב אחר לרגע, עם תאוצה אחרת, נגיד 2g. ברור ששם אנחנו צוברים אנרגיה פוטנציאלית פי שניים מהר – על ידי העלאת הגוף לגובה פי שניים נמוך יותר. לפיכך, האנרגיה פרופורציונלית לתאוצה על הפלנטה. כמודל, אנו לוקחים את האצה של נפילה חופשית. ולכן איננו מכירים ציוויליזציה שחיה על כוכב לכת עם כוח משיכה שונה. זה מביא אותנו לנוסחת האנרגיה הפוטנציאלית: E = gmch.
עכשיו נחתוך את החוט עליו תלינו אבן במסה מ' בגובה ח'. האבן נופלת. כשהוא פוגע בקרקע, הוא יעשה את העבודה שלו - זו שאלה הנדסית, איך להשתמש בזה לטובתנו.
נצייר גרף: גוף בעל מסה m נופל למטה (מי שדואג לי על הביטוי שהוא לא יכול ליפול למעלה, אענה שהם צודקים, ולכן כתבתי שהוא למטה!). יהיה קונפליקט סימון: האות m משמעה גם מטרים וגם מסה. אבל אנחנו נבין מתי. עכשיו בואו נסתכל על הגרף למטה ונגיב עליו.
יש שיחשבו שזה רק תרגילי מספור חכמים. אבל בואו נבדוק: אם הגוף ממריא במהירות של 50 קמ"ש, הוא יגיע לגובה של 125 מ' - כלומר בנקודה שבה הוא נעצר לרגע קצר לאין שיעור, תהיה לו אנרגיה פוטנציאלית של 1250 m, וזה גם mV2/ 2. אם נשגר את הגוף במהירות של 40 קמ"ש, אז הוא היה טס ב-80 מ', שוב mv2/ 2. עכשיו כנראה אין לנו ספק שזה לא צירוף מקרים. מצאנו אחד מהם חוקי התנועה של ניוטון! היה צורך רק להקים ניסוי מחשבתי (אה, סליחה, קודם כל לקבוע את האצה של נפילה חופשית g - לפי האגדה, גלילאו עשה זאת כשהפיל עצמים מהמגדל בפיזה, גם אז עקומה) והכי חשוב: כדי בעלי אינטואיציה מספרית. האמינו שהאדון הטוב אלוהים ברא את העולם על ידי ציות לחוקים (שאולי הוא המציא בעצמו). אולי הוא חשב לעצמו: "אה, אני אעשה חוקים כדי שאפשר יהיה לחלק אותם לשניים". זה חצי, רוב הקבועים הפיזיים הם כל כך מוזרים להפליא שאתה יכול לחשוד בבורא בחוש הומור. זה תקף גם למתמטיקה, אבל לא לגבי זה היום.
לפני כתריסר שנים, בטטרה, קראו מטפסים לעזרה מאחד החומות של מורסקי אוקו. זה היה פברואר, ימים קרים, קצרים, מזג אוויר גרוע. כוחות ההצלה הגיעו אליהם רק בצהריים למחרת. המטפסים כבר קרים, רעבים, מותשים. המציל הושיט לראשון מהם תרמוס תה חם. "עם סוכר?" שאל המטפס בקול בקושי נשמע. "כן, עם סוכר, ויטמינים ומגבר מחזור הדם". "תודה, אני לא שותה עם סוכר!" – ענה המטפס ואיבד את ההכרה. כנראה שגם רוכב האופנוע שלנו הראה חוש הומור דומה והולם. אבל הבדיחה הייתה עמוקה יותר אם היה נאנח, נניח: "אוי, אלמלא הריבוע הזה!".
עבור מה שהנוסחה אומרת, היחס E = mv2/ 2? מה גורם ל"מרובע"? מהי הייחודיות של יחסי "מרובע"? זה, למשל, הכפלת הסיבה מייצרת עלייה של פי ארבע בהשפעה; שלוש פעמים - תשע פעמים, ארבע פעמים - שש עשרה פעמים. האנרגיה שיש לנו בתנועה במהירות של 20 קמ"ש נמוכה פי 40 מאשר ב-80, ופי 20 פחות מ-80! ובכלל, דמיינו את ההשלכות של התנגשות במהירות של XNUMX קמ"ש. עם תוצאות של התנגשות של XNUMX קמ"ש. בלי שום תבנית, אתה יכול לראות שהוא הרבה הרבה יותר גדול. יחס האפקטים גדל ביחס ישיר למהירות, וחלוקה בשניים מרככת את זה קצת.
* * *
נגמרו החגים. אני כותב מאמרים כבר כמה שנים. עכשיו... אין לי כוח. אצטרך לכתוב על רפורמת החינוך, שגם לה צדדים טובים, אבל ההחלטה התקבלה על בסיס לא נושאי על ידי אנשים שהתאימו למה שאני לבלט (אני סובל מעודף משקל משמעותי ואני מעל גיל 70 ).
אולם, כמו בתפקיד, אתייחס לביטוי נוסף של בורות אלמנטרית בקרב עיתונאים. אמנם, שום דבר לא משתווה לעיתונאי מאולסטין שהקדיש מאמר ארוך לנושא הונאות צרכנים מצד יצרנים. ובכן, כתב העיתונאי, על חפיסת חמאה צוין אחוזי שומן באחוזים, אבל לא הוסבר אם זה לקילוגרם או לקובייה שלמה...
אי דיוק שכתב העיתונאי א.ב. (ראשי תיבות פיקטיביים) ב-Tygodnik Powszechny של 30 ביולי השנה, דק יותר. הוא קבע כי לפי מחקר של CBOS, 48% מהאנשים הרואים עצמם דתיים מאוד נוקטים בגישה מסוימת של X (לא משנה מה זה, זה לא משנה), ו-41% מאלה שמשתתפים בשיטות דתיות מספר פעמים. תמיכה שבועית X. פירוש הדבר, כותב המחבר, שיותר משתי חמישיות מהקתולים הפעילים ביותר אינם מזהים את X. ניסיתי זמן רב לברר מאיפה המחבר קיבל את שתי החמישיות הללו, ו... אני לא מבין. אין טעות פורמלית, שכן, מבחינה מתמטית, יותר משתי חמישיות מהנשאלים נגד X. אפשר לומר בפשטות שיותר ממחצית (100 - 48 = 52).
