מתמטיקה של מיקרוסופט? כלי נהדר לתלמיד (3)

אנו ממשיכים ללמוד כיצד להשתמש בתוכנת המתמטיקה המצוינת (להזכירכם: חינם מגרסה 4) של Microsoft. הסכמנו לקרוא לו בקיצור מ"מ. תכונה מאוד מעניינת של MM היא היכולת לבשל? גם אנימציה? גרפי שטח או במילים אחרות? גרפים של פונקציות של שני משתנים. תחילה נלמד כיצד לעשות זאת באמצעות קואורדינטות קרטזיות רגילות, ונתחיל בציור תמונה המייצגת את המיקום של ארבע בלבד? נניח נקודות. אנו ממשיכים באופן הבא: לחץ על הכרטיסייה Graphing. אנו מרחיבים את האפשרות "מערכי נתונים". בחר 3D מרשימת המידות. מרשימת הקואורדינטות, בחר קרטזית. לחץ על הלחצן הוסף מערך נתונים. בתיבת הדו-שיח "הדבק מערך נתונים", אנו מדביקים את שלוש הקואורדינטות הקרטזיות המתאימות של ארבע הנקודות שלנו. לחץ על גרף. שים לב שהמספר? הוסף פשוט על ידי הקלדת שתי אותיות במקלדת: pi.

שימו לב לסימונים בחלון למעלה. פלטה? כמו שאתה רואה ? MMs משמשים הן לייעוד קבוצה (במקרה זה: קבוצה של שלוש נקודות במרחב תלת מימדי), והן כדי לייעד נקודה על ידי כתיבת הקואורדינטות שלה. מכיוון ש-MM היא תוכנית אמריקאית, גם מספרים שלמים מופרדים ממספרים שברים לא בפסיק, כפי שיש לנו בפולין, אלא בנקודה.

בעבודה עם התוכנית, בואו ננסה לתפוס את הגרף שנוצר עם העכבר (לחץ עליו והחזק את לחצן העכבר השמאלי) ולהזיז את ה"מכרסם" שלנו; נראה שניתן לסובב את הגרף. כשאנחנו מגדירים אותו לזווית שנבחרה, עם האפשרות "שמור גרף כתמונה" נוכל לשמור אותו כתמונת png.

שימו לב גם שסרגל הכלים המוצג בתמונה המצורפת מכיל פקודות עיצוב תרשים. בפרט, ניתן להסתיר את צירי הקואורדינטות ואת המסגרת בה ממוקם הגרף כולו. הגיע הזמן לתכנן את השטח. הנה המרשם:

• לחץ על הכרטיסייה גרף.
• הרחב משוואות ופונקציות.
• בחר 3D מרשימת המימדים.
• לחץ על החלונית הראשונה שמופיעה.
• בחלון הקלט שמופיע, הזן את הפונקציה המתאימה (ניתן לעשות זאת באמצעות המקלדת או באמצעות העכבר והשלט בצד שמאל)
• לחץ על גרף.

הפונקציה המרומזת גלויה כמובן בחלון העליון.

באופן טבעי, כעת נוכל לסובב בחופשיות את הגרף עם העכבר, להסתיר את הפריימים ומערכת הקואורדינטות וכו'. ומה יקרה כשלא יהיה -1, אלא פרמטר כלשהו בצד ימין של המשוואה? לדוגמה? בואו ננסה (עכשיו נציג רק חלק מחלון העבודה כדי שיהיה ברור יותר):

שימו לב שהחלונית Chart Controls כעת (אוטומטית) מופיעה עם אפשרות אנימציה. למטה יש לנו פרמטר (במקרה הזה a, וזה לא מפתיע, כי קראנו לו כך בעצמנו?), אותו נוכל לשנות באמצעות סליידר ולצפות בתוצאה. על ידי לחיצה על ?טייפ? ליד המחוון יתחיל את האנימציה כמו סרט.

אין סיבה לא לראות שני משטחים או יותר מתמזגים יחד. לשם כך, בחלון Graphing, פשוט הוסף חלון עריכת פונקציה נוסף, הזן את המשוואה המתאימה ולחץ על הפקודה Graph. בדוגמה שלנו, הוספנו משוואה עם הפרמטר

מקבל (לאחר ביצוע הסיבוב המתאים ושינוי התצוגה באמצעות לחצן Color Surface / Wireframe על סרט הכלי) משהו כמו:

כפי שאתה יכול לראות, פקדי האנימציה זמינים כעת גם. כמובן, הפונקציה לסובב את התרשים עם העכבר עובדת כל הזמן. מ"מ מתמודד בקלות עם כל דבר מעבר לקרטזיאני? אקזוטי? מערכות קואורדינטות. יש לנו גם מערכות קואורדינטות כדוריות וגליליות. נזכיר שמשטח בקואורדינטות כדוריות מתואר על ידי משוואה מהסוג

כלומר, הרדיוס המוביל r מתבטא במקרה זה כפונקציה של שתי זוויות; אם ברצוננו להשתמש בקואורדינטות גליליות, עלינו להשתמש במשוואה המקשרת בין המשתנה הקרטזיאני למשתני ri?:

לדוגמה, בואו נסתכל על התמונה של הפונקציה z = אוקיי? ואז לא לחזור לנושא גרפים של פונקציות ומשטחים? נגיד גם שבמקרה הדו מימדי עומדת לרשותנו לא רק המערכת הקרטזית, אלא גם זו הקוטבית, שמתאימה במיוחד לתיאור כל מיני ספירלות שטוחות.