מתמטיקאים ומכונות
אנשים רבים חושבים שבניית מכונות מתמטיות? ובהכרח מחשבים? רק המהנדסים תרמו. זה לא נכון, מתמטיקאים תרמו לעבודה הזו מההתחלה. ואלה הם אלו שבעצם יש להם רק תיאוריה. אכן, האם לחלק מהם היה שמץ של מושג שהתגליות שלהם ישמשו מתישהו באותו עסק ארצי כמו יצירת חשבונות?
היום אספר לכם על שני מתמטיקאים מתקופות קדומות יותר. עוד אחד (כלומר ג'ון פון נוימן), שבלעדי עבודתו ורעיונותיו מחשבים לא היו נוצרים כלל, אני משאיר למאוחר יותר; זה גדול מדי וחשוב מדי מכדי להיות משולב עם אחרים בסיפור אחד. אני גם מחבר את השניים האלה כי הם היו חברים קרובים, למרות שהיה ביניהם הפרש גילאים מסוים.
אלטרנטיבה ואיחוד
אבל שני אלה גם לא פחות ראויים מנוימן. עם זאת, לפני שנעבור לביוגרפיה שלהם, אני מציע משימה פשוטה. שקול כל משפט המורכב משני סעיפי משנה המחוברים על ידי איחוד (משפט כזה, מי שלא זוכר, נקרא חלופה). נניח:. האתגר הוא להפריך את ההצעה הזו. אז מה זה אומר:
ובכן, הכלל הוא כזה: נחליף את האיחוד במשפטים מורכבים ונסתור, לכן:.
לא קשה. ובכן, בואו ננסה להתנגד למשפט המורכב משני משפטים המחוברים על ידי איחוד (שוב, מי לא זוכר את המונח: צירוף). למשל: כלל דומה, כלומר החלפה במשפטים מורכבים? אני מכחיש אז אנחנו מקבלים:, פירושו בדיוק אותו הדבר כמו
בדרך כלל: (1) שלילת חלופה היא צירוף של שלילות, ו-(2) שלילת צירוף היא צירוף שלילות. אלה ? חשוב מאוד? שני חוקים של דה מורגן לחשבון פרופוזיציוני.
אריסטוקרט שביר
אוגוסטוס דה מורגן, הראשון מבין המתמטיקאים שהוזכרו בהתחלה, מחברם של חוקים אלו, נולד בהודו בשנת 1806 במשפחתו של קצין בצבא הקולוניאלי הבריטי. בשנים 1823-27 למד בקיימברידג'? ומיד לאחר סיום לימודיו הפך לפרופסור באוניברסיטה הנפלאה הזו. הוא היה צעיר חלש, ביישן ולא עשיר במיוחד, אבל בעל כישרון אינטלקטואלי. די לומר שהוא כתב ופרסם 30 ספרים על מתמטיקה ויותר מ-700 מאמרים מדעיים; זו מורשת מרשימה. האם היו רבים מתלמידיו באותה תקופה? איך היינו אומרים היום? מפורסמים ודמויות בולטות. כולל בתו של המשורר הרומנטי הגדול לורד ביירון? מפורסם עדה לובלייס (1815-1852), נחשבת היום למתכנתת הראשונה בהיסטוריה (היא כתבה תוכניות למכונות של צ'רלס באבאג', עליהן אדבר ביתר פירוט). אגב, שפת התכנות הפופולרית ADA נקראת על שמה?
עבודתו של דה מורגן (הוא מת צעיר יחסית ב-1871) סימנה את תחילת הגיבוש של היסודות הלוגיים של המתמטיקה. מצד שני, הכללים שלו שהוזכרו לעיל מצאו יישום חשמלי (ואחר כך אלקטרוני) יפה בתכנון של שערים לוגיים שעומדים בבסיס הפעולה של כל מעבד.
דרך אגב. אם נשלול את המשפט: נקבל את המשפט: באופן דומה, אם נשלול את המשפט:, נקבל את המשפט: אלו הם גם חוקי דה מורגן, למעט החשבון המכמת. מעניין? יש איפה להראות את זה? האם זו הכללה פשוטה של חוקי דה מורגן לחשבון טענה?
בנו של סנדלר מחונן בגיהנום
פחות או יותר היום, עוד אחד מהגיבורים שלנו חי עם דה מורגן, כלומר, ג'ורג' בול. בני הזוג בולס היו משפחה של חקלאים וסוחרים קטנים מצפון מזרח אנגליה. המשפחה לא הייתה משהו מיוחד לפני הגעתו של ג'ון בול? מי? למרות שהוא היה רק סנדלר רגיל? התאהב במתמטיקה, אסטרונומיה ו? מוזיקה עד כדי כך שכמו סנדלר? פשט את הרגל. ובכן, בשנת 1815, לג'ון נולד בן, ג'ורג' (כלומר, ג'ורג').
לאחר פשיטת הרגל של אביו, נאלץ לקחת את ג'ורג' הקטן מבית הספר. מָתֵימָטִיקָה? איך זה היה מוצלח אביו עצמו לימד אותו; אבל זה לא היה הנושא הראשון שיורק הקטן למד בבית. תחילה הייתה לטינית, אחר כך שפות: יוונית, צרפתית, גרמנית ואיטלקית. אבל המוצלח ביותר היה הוראת המתמטיקה של הילד: בגיל 19, הילד פרסם? בכתב העת Cambridge Journal of Mathematics? ? העבודה הרצינית הראשונה שלי בתחום הזה. ואז הגיעו הבאים.
שנה לאחר מכן, ג'ורג', ללא השכלה פורמלית, פתח בית ספר משלו. ובשנת 1842 הוא פגש את דה מורגן והתיידד איתו.
לדה מורגן היו כמה בעיות באותה תקופה. רעיונותיו זכו ללעג וזכו לביקורת חריפה על ידי פילוסופים מקצועיים שלא יכלו לתאר לעצמם שמתמטיקאי יתחיל לומר משהו בדיסציפלינה שנחשבה עד כה לענף של פילוסופיה טהורה, כלומר בלוגיקה (אגב, רוב המדענים המודרניים היום רואים בהיגיון הוא רק אחד מענפי המתמטיקה הטהורה, אבל אין לו כמעט שום קשר לפילוסופיה, כמובן, הוא ממריד את הפילוסופים כמעט כמו בתקופת דה מורגן?). בוהל, כמובן, תמך בחבר? ובשנת 1847 כתב יצירה קטנה בשם. החיבור הזה הוא פורץ דרך.
דה מורגן העריך את העבודה הזו. כמה חודשים לאחר שחרורו, נודע לו על משרת פרופסורה פנויה בקולג' הקינגס החדש שהוקם באוניברסיטת קורק באירלנד. בוהל התמודד על התפקיד אך הודח והתחרות לא הותרה. לאחר זמן מה, חבר עזר לו בתמיכתו? ובולה, לעומת זאת, קיבל קתדרה למתמטיקה באוניברסיטה זו; ללא השכלה פורמלית במתמטיקה או בכל תחום אחר?
כמה שנים מאוחר יותר קרה סיפור דומה לבן ארצו המבריק סטפן בנאך. בתורו, לימודיו לפני הצטרפותו לפרופסורה בלבוב הוגבלו לתואר ראשון וסמסטר אחד של פוליטכניק?
אבל בחזרה לבוליאנים. בהרחיב את רעיונותיו מהמונוגרפיה הראשונה, הוא פרסם ב-1854 את יצירתו המפורסמת והיום הקלאסית? (הכותרת, בהתאם לאופנת התקופה, הייתה ארוכה בהרבה). בעבודה זו, בולב הראה שניתן לצמצם את הפרקטיקה של חשיבה לוגית לפשוטה למדי? אם כי משתמש קצת בחשבון מוזר (בינארי!)? חשבונות. מאתיים שנה לפניו, היה ללייבניץ הגדול רעיון דומה, אך לא הספיק לטיטאן המחשבה הזה להשלים את העניין.
אבל מי חושב שהעולם כרע על ברכיו לפני עבודתו של בול והתפעל מעומק שכלו? לא בסדר. למרות שבוול כבר היה חבר באקדמיה המלכותית מאז 1857 ומתמטיקאי מכובד ומפורסם, הרעיונות הלוגיים שלו נחשבו זמן רב לעניין חסר חשיבות. למעשה, רק ב-1910 המדענים הבריטים הגדולים ברטרנד ראסל i אלפרד נורת' ווייטהד, על ידי פרסום הכרך הראשון של עבודתם המבריקה (), הם הראו שלרעיונות בוליאניים - ולא רק יש קשר מהותי ללוגיקה? אבל אפילו SA לוגיקה. האם מעבר לרעיונות של ג'ורג' בול, הלוגיקה הקלאסית פשוטה? עם קצת הגזמה? אינו קיים כלל. אריסטו, הקלאסי של ההיגיון, הפך ביום הפרסום רק לקוריוז ההיסטוריה.
אגב, עוד פיסת מידע מעניינת: כחצי מאה לאחר מכן, כל משפטי השומן הוכחו בקפידה על ידי חשבון בוליאני במשך שנים רבות? תוך שמונה דקות התברר שזה מחשב פחות חזק, שתוכנת במומחיות על ידי הגאון הסיני האמריקאי וואנג האו.
אגב, לבול היה קצת מזל: אם הוא היה מפיל את אריסטו מהכס שלוש מאות שנים קודם לכן, הוא היה נשרף על המוקד.
ואז התברר שמה שנקרא אלגברות בוליאניות? זה לא רק תחום חשוב ועשיר ביותר של מתמטיקה, שעדיין מתפתח היום, אלא גם הבסיס ההגיוני לבניית מכונות מתמטיות. יתרה מכך, משפטים בוליאניים, ללא כל שינוי, חלים לא רק על הלוגיקה, שם הם מתארים את חשבון הטענה הקלאסי, אלא גם על חשבון בינארי (במערכת מספרים המשתמשת רק בשתי ספרות - אפסים ואחת, המהווה את הבסיס לאריתמטיקה הממוחשבת ), אבל הם משמשים גם בתורת הקבוצות שפותחה הרבה יותר מאוחר. מסתבר שבתאוריה זו ניתן להתייחס למשפחת תת-הקבוצות של כל קבוצה כאלגברה בוליאנית.
ערך בוליאני? מה שלום דה מורגן הוא היה במצב בריאותי ירוד. בואו נהיה כנים גם שלא היה אכפת לו מהבריאות הזאת בכלל: הוא עבד קשה מדי וקשה מדי, והיה חרוץ ביותר. 24 באוקטובר 1864, מתי הוא התכוון להרצות? הוא היה נורא רטוב. לא רצה לדחות שיעורים, הוא לא החליף או התפשט. התוצאה הייתה הצטננות קשה, דלקת ריאות ומוות כמה חודשים לאחר מכן. הוא נפטר בגיל 49 בלבד.
בול היה נשוי למרי אוורסט, בתו של חוקר וגיאוגרף בריטי מפורסם (כן, כן? זה מההר הגבוה בעולם) הצעירה ממנו ב-17 שנים. רומנטיקה? הסתיימו בנישואים מוצלחים במיוחד? התחיל עם? שיעורי עזר באקוסטיקה שניתן על ידי מדען לנערה צעירה ויפה. היו לו חמש בנות איתה, שלוש מהן זכו בתואר המצטיינים: אליס הפכה למתמטיקאית גדולה, לוסי הייתה הפרופסור הראשונה לכימיה באנגליה, אתל ליליאן הוכרה בתקופתה כסופרת.
