לקראת שנת הלימודים החדשה
רוב הקוראים היו איפשהו בחופשה - אם בארצנו היפה, במדינות שכנות, או אולי אפילו מעבר לים. בואו ננצל זאת בזמן שהגבולות פתוחים עבורנו... מה היה הסימן השכיח ביותר בנסיעות הקצרות והארוכות שלנו? זהו חץ המצביע לכיוון היציאה מהכביש המהיר, המשך שביל ההר, הכניסה למוזיאון, הכניסה לחוף הים וכו' וכו'. מה כל כך מעניין בכל זה? מבחינה מתמטית, לא כל כך. אבל בואו נחשוב: השלט הזה ברור לכל... נציגי הציוויליזציה שבה נורה פעם חץ וקשת. נכון, אי אפשר להוכיח זאת. אנחנו לא מכירים שום ציוויליזציה אחרת. עם זאת, המחומש הרגיל והגרסה בצורת הכוכב שלו, הפנטגרם, מעניינים יותר מבחינה מתמטית.
אנחנו לא צריכים שום השכלה כדי למצוא את הדמויות האלה מסקרנות ומעניינות. אם, קורא, שתית קוניאק חמישה כוכבים במלון חמישה כוכבים בכיכר דה סטאר בפריז, אז אולי... נולדת תחת כוכב בר מזל. כשמישהו יבקש מאיתנו לצייר כוכב, נצייר כוכב עם חמש נקודות ללא היסוס, וכאשר בן השיח מופתע: "זהו סמל של ברית המועצות לשעבר!", נוכל לענות: אורוות!".
הפנטגרם, או הכוכב המחומש, מחומש רגיל, נשלט על ידי כל האנושות. לפחות רבע מהמדינות, כולל ארה"ב וברית המועצות לשעבר, כללו אותה בסמליהן. בילדותנו למדנו לצייר כוכב מחומש מבלי להרים את העיפרון מהדף. בבגרות היא הופכת לכוכב המנחה שלנו, בלתי משתנה, מרוחקת, סמל לתקווה וגורל, לאורקל. בואו נסתכל על זה מהצד.
מה הכוכבים מספרים לנו?
היסטוריונים מסכימים שעד המאה ה-XNUMX לפני הספירה נותרה המורשת האינטלקטואלית של עמי אירופה בצל התרבויות של בבל, מצרים ופיניקיה. ופתאום המאה השישית מביאה רנסנס והתפתחות כל כך מהירה של התרבות והמדע, עד שכמה עיתונאים (למשל דניקן) טוענים - קשה לומר אם הם עצמם מאמינים בכך - שזה לא היה מתאפשר לולא ההתערבות. של האסירים. מהחלל.
בכל הנוגע ליוון, למקרה יש הסבר רציונלי: כתוצאה מהגירת עמים, תושבי חצי האי הפלופונז לומדים יותר על תרבות המדינות השכנות (לדוגמה, האותיות הפיניקיות חודרות ליוון ומשפרים את האלפבית ), והם עצמם מתחילים ליישב את אגן הים התיכון. אלה תמיד תנאים נוחים מאוד לפיתוח המדע: עצמאות בשילוב עם מגעים עם העולם. ללא עצמאות, אנו נדון לגורל רפובליקות הבננות של מרכז אמריקה; ללא מגעים, לצפון קוריאה.
המספרים חשובים
המאה ה-XNUMX לפני הספירה הייתה מאה מיוחדת בהיסטוריה של האנושות. בלי לדעת או אולי לא לשמוע אחד על השני, לימדו שלושת ההוגים הגדולים: בודהה, קונפוציוס i פיתגורס. שתי הראשונות יצרו דתות ופילוסופיות שעדיין חיות היום. האם תפקידו של השלישי מהם מוגבל לגילוי תכונה כזו או אחרת של משולש מסוים?
בתחילת המאות ה-624 וה-546 (בערך XNUMX - כ-XNUMX לפנה"ס) חיה במילטוס שבאסיה הקטנה המודרנית כזה. כמה מקורות אומרים שהוא היה מדען, אחרים שהוא היה סוחר עשיר, ואחרים קוראים לו יזם (כנראה, בשנה אחת הוא קנה את כל בתי הבד, ואז שאל אותם תמורת תשלום ריבית). חלקם, לפי האופנה הנוכחית והמודל של עשיית מדע, רואים בו בתורו פטרון: ככל הנראה, הוא הזמין את החכמים, האכיל אותם וטיפל בהם, ואז אמר: "ובכן, עבדו לתפארת אני וכל המדע." עם זאת, מקורות רציניים רבים נוטים לטעון שתאלס, בשר ודם, לא היה קיים כלל, ושמו שימש רק כהאנשה של רעיונות ספציפיים. כפי שהיה, כך היה, וכנראה שלעולם לא נדע. ההיסטוריון של המתמטיקה E.D. Smith כתב שאם לא היה תאלס, לא היה פיתגורס, ואף אחד כמו פיתגורס, וללא פיתגורס לא יהיה לא אפלטון ולא מישהו כמו אפלטון. יותר סביר. הבה נעזוב בצד, מה היה קורה אילו.
פיתגורס (572 לערך - 497 לפנה"ס לערך) לימד בקרוטונה שבדרום איטליה, ושם נולדה התנועה האינטלקטואלית על שם המאסטר: פיתגוריזם. זו הייתה תנועה ועמותה אתית-דתית שהתבססה, כפי שהיינו מכנים אותה היום, על סודות ותורות סודיות, הרואה בלימוד המדע את אחד האמצעים לטיהור הנפש. במהלך חיי דור אחד או שניים, הפיתגוריזם עבר את השלבים הרגילים של התפתחות רעיונות: צמיחה והתרחבות ראשונית, משבר ודעיכה. רעיונות נהדרים באמת לא מסיימים את חייהם שם ולעולם לא מתים לנצח. תורתו האינטלקטואלית של פיתגורס (הוא עצמו טבע מונח שכינה את עצמו: פילוסוף, או ידיד חוכמה) ותלמידיו שלטו בכל העת העתיקה, ואז חזרו לרנסנס (בשם הפנתיאיזם), ואנחנו למעשה תחת השפעתו. היום. עקרונות הפיתגוריזם כל כך מושרשים בתרבות (לפחות באירופה) עד שאנחנו בקושי מבינים שאנחנו יכולים לחשוב אחרת. אנחנו מופתעים לא פחות ממסייה ז'ורדין של מולייר, שהופתע לגלות שהוא דיבר פרוזה כל חייו.
הרעיון המרכזי של הפיתגוריזם היה האמונה שהעולם מאורגן על פי תוכנית והרמוניה קפדנית, וכי ייעודו של האדם הוא להכיר את ההרמוניה הזו. וההשתקפות על ההרמוניה של העולם היא זו שמהווה את הוראת הפיתגוריזם. הפיתגוראים היו בהחלט גם מיסטיקנים ומתמטיקאים, למרות שרק היום קל לסווג אותם כל כך כלאחר יד. הם סללו את הדרך. הם התחילו את לימודיהם על ההרמוניה של העולם, תחילה למדו מוזיקה, אסטרונומיה, חשבון וכו'.
למרות שהאנושות נכנעה לקסם "לנצח", רק האסכולה הפיתגורית העלתה אותה לחוק ישים באופן כללי. "המספרים שולטים בעולם" – הסלוגן הזה היה המאפיין הטוב ביותר של בית הספר. למספרים יש נשמה. כל אחד התכוון למשהו, כל אחד סימל משהו, כל אחד שיקף חלקיק מההרמוניה הזו של היקום, כלומר. שטח. משמעות המילה עצמה היא "סדר, סדר" (הקוראים יודעים שקוסמטיקה מחליקה את הפנים ומשפרת את היופי).
מקורות שונים נותנים משמעויות שונות שנתנו הפיתגוראים לכל מספר. כך או אחרת, אותו מספר יכול לסמל כמה מושגים. החשובים ביותר היו שש (מספר מושלם) i עשר - סכום המספרים הרצופים 1 + 2 + 3 + 4, המורכב ממספרים אחרים, שהסמליות שלהם שרדה עד היום.
אז, פיתגורס לימד שמספרים הם ההתחלה והמקור של הכל, שאם אתה מדמיין - הם "מתערבבים" זה עם זה, ואנחנו רואים רק את התוצאות של מה שהם עושים. נוצרה, או ליתר דיוק פותחה על ידי פיתגורס, למיסטיקה של המספרים אין היום "אותיות טובות", ואפילו מחברים רציניים רואים כאן תערובת של "פתוס ואבסורד" או "מדע, מיסטיקה והגזמה טהורה". קשה להבין כיצד יכול היה ההיסטוריון המפורסם אלכסנדר קרבצ'וק לכתוב שפיתגורס ותלמידיו מילאו את הפילוסופיה בחזיונות, מיתוסים, אמונות טפלות – כאילו לא הבין דבר. כי זה נראה ככה רק מנקודת המבט של המאה ה- XNUMX שלנו. הפיתגוראים לא התאמצו כלום, הם יצרו את התיאוריות שלהם במצפון מושלם. אולי בעוד כמה מאות שנים מישהו יכתוב שכל תורת היחסות הייתה גם אבסורדית, יומרנית ומאולצת. והסמליות המספרית, שהפרידה בינינו לבין פיתגורס במשך רבע מיליון שנה, חדרה עמוק לתוך התרבות והפכה לחלק ממנה, כמו מיתוסים יווניים וגרמניים, אפוסים אבירים מימי הביניים, סיפורי עם רוסיים על קוסט או החזון של יוליוש סלובקי. האפיפיור הסלאבי.
חוסר הגיון מסתורי
בגיאומטריה, הפיתגוראים נדהמו figurami-podobnymi. ובניתוח משפט תאלס, החוק הבסיסי של כללי הדמיון, התרחש אסון. נתגלו קטעים בלתי ניתנים להתאמה, ומכאן מספרים אי-רציונליים. פרקים שלא ניתן למדוד בשום מדד כללי. מספרים שאינם פרופורציות. והוא נמצא באחת הצורות הפשוטות ביותר: ריבוע.
כיום, במדעי בית הספר, אנו עוקפים את העובדה הזו, כמעט ולא שמים לב אליה. האלכסון של ריבוע הוא √2? מעולה, כמה זה יכול להיות? אנו לוחצים על שני כפתורים במחשבון: 1,4142 ... ובכן, אנחנו כבר יודעים מה השורש הריבועי של שניים. איזה? האם זה לא הגיוני? אולי זה בגלל שאנחנו משתמשים בסימן כל כך מוזר, אבל אחרי הכל למעשה זה 1,4142. הרי המחשבון לא משקר.
אם הקורא חושב שאני מגזים, אז... טוב מאוד. כנראה שבתי ספר פולניים אינם גרועים כמו למשל בבתי ספר בריטים, שם הכל נמצא חוסר מדידה איפשהו בין אגדות.
בפולנית, המילה "לא רציונלית" אינה מפחידה כמו המקבילה שלה בשפות אירופאיות אחרות. מספרים רציונליים שם הם רציונליים, רציונליים, רציונליים, כלומר.
שקול את ההיגיון ש√2 זה מספר לא רציונלי, כלומר, זה לא כל שבר של p/q, כאשר p ו-q הם מספרים שלמים. במונחים מודרניים זה נראה כך ... נניח ש- √2 = p / q ושלא ניתן עוד לקצר את השבר הזה. בפרט, גם p וגם q הם אי-זוגיים. בוא נריבוע: 2q2=p2. המספר p לא יכול להיות אי זוגי, שכן אז p2 יהיה גם, והצד השמאלי של השוויון הוא כפולה של 2. לפיכך, p הוא זוגי, כלומר, p = 2r, ומכאן p2= 4r2. נפחית את המשוואה 2q2= 4r2. אנחנו מקבלים ד2= 2r2 ואנו רואים שגם q חייב להיות זוגי, מה שהנחנו שלא כך. קיבלו סתירה ההוכחה מסתיימת - אתה יכול למצוא את הנוסחה הזו מדי פעם בכל ספר מתמטי. ההוכחה הנסיבתית הזו היא טריק מועדף על הסופיסטים.
אני מדגיש, עם זאת, שזהו הגיון מודרני - לפיתגוראים לא היה מנגנון אלגברי כל כך מפותח. הם חיפשו מידה משותפת של צלע הריבוע והאלכסון שלו, מה שהוביל אותם לרעיון שלא יכולה להיות מידה משותפת כזו. הנחת קיומו מובילה לסתירה. האדמה הקשה חמקה מתחת לרגלי. הכל צריך להיות מתואר במספרים, ולאלכסון של ריבוע, שכל אחד יכול לצייר במקל על החול, אין אורך (כלומר, הוא ניתן למדידה, כי אין מספרים אחרים). "האמונה שלנו הייתה לשווא", היו אומרים הפיתגוראים. מה לעשות?
נעשו ניסיונות להציל את עצמם בשיטות עדתיות. מי שיעז לגלות את קיומם של מספרים אי-רציונליים יומת, וככל הנראה, האדון עצמו - בניגוד למצוות הענוה - מבצע את המשפט הראשון. ואז הכל הופך לווילון. לפי גרסה אחת, הפיתגוראים נהרגו (קצת ניצלו ובזכותם כל הרעיון לא נלקח לקבר), לפי גרסה אחרת, התלמידים עצמם, כל כך צייתנים, מגרשים את המאסטר הנערץ והוא איפשהו מסיים את חייו בגלות . הכת מפסיקה להתקיים.
כולנו מכירים את האמירה של וינסטון צ'רצ'יל: "מעולם בהיסטוריה של הסכסוך האנושי לא היו כל כך הרבה אנשים חייבים כל כך הרבה לכל כך מעטים." זה היה על הטייסים שהגנו על אנגליה מפני מטוסים גרמניים ב-1940. אם נחליף "קונפליקטים אנושיים" ב"מחשבות אנושיות", אז האמירה חלה על קומץ הפיתגוראים שנמלטו (כל כך מעט) מהפוגרום בסוף ה- XNUMX. המאה ה-XNUMX לפני הספירה.
אז "המחשבה עברה ללא פגע". מה הלאה? תור הזהב מגיע. היוונים מביסים את הפרסים (מרתון - 490 לפנה"ס, תשלום - 479). הדמוקרטיה מתחזקת. מרכזים חדשים של מחשבה פילוסופית ובתי ספר חדשים צצים. חסידי הפיתגוריזם מתמודדים עם בעיית המספרים האי-רציונליים. יש אומרים: "לא נבין את התעלומה הזאת; אנחנו יכולים רק להרהר בזה ולהעריץ את Uncharted." האחרונים יותר פרגמטיים ואינם מכבדים את המסתורין: "אם משהו לא בסדר בדמויות האלה, בואו נעזוב אותם בשקט, אחרי כ-2500 שנה הכל יתגלה. אולי המספרים לא שולטים בעולם? נתחיל בגיאומטריה. זה כבר לא המספרים שחשובים, אלא הפרופורציות והיחסים שלהם.
תומכי הכיוון הראשון ידועים להיסטוריונים של מתמטיקה כמו אקוסטיקההם חיו עוד כמה מאות שנים וזהו. האחרונים קראו לעצמם מתמטיקה (מיוונית mathein = לדעת, ללמוד). אנחנו לא צריכים להסביר לאף אחד שהגישה הזו ניצחה: היא חיה עשרים וחמש מאות שנים ומצליחה.
ניצחון המתמטיקאים על האוזמטיקה התבטא, במיוחד, בהופעתו של סמל חדש של הפיתגוראים: מעתה ואילך הוא היה פנטגרם (פנטאס = חמש, גרמא = אות, כתובת) - מחומש רגיל בצורת א. כוכב. הענפים שלו מצטלבים באופן פרופורציונלי במיוחד: השלם מתייחס תמיד לחלק הגדול יותר, והחלק הגדול לחלק הקטן יותר. הוא התקשר פרופורציה אלוהית, ואז חילון ל זהב. היוונים הקדמונים (ומאחוריהם כל העולם האירוצנטרי) האמינו שהפרופורציה הזו נעימה ביותר לעין האנושית, ופגשה אותה כמעט בכל מקום.
(Cyprian Camille Norvid, Prometidion)
אסיים בקטע נוסף, הפעם מתוך השיר "פאוסט" (בתרגום ולדיסלב אוגוסט קוסטלסקי). ובכן, הפנטגרם הוא גם דימוי של חמשת החושים ו"רגל הקוסם" המפורסמת. בשירו של גתה רצה ד"ר פאוסט להגן על עצמו מפני השטן על ידי ציור הסמל הזה על סף ביתו. הוא עשה את זה כלאחר יד, וזה מה שקרה:
פאוסט
מ אפיסטופלס
פאוסט
וזה הכל על הפנטגון הרגיל בתחילת שנת הלימודים החדשה.
