הגלגל המגנטי של מקסוול
תוכן
הפיזיקאי האנגלי ג'יימס קלארק מקסוול, שחי בין השנים 1831-79, ידוע בעיקר בזכות ניסוח מערכת המשוואות העומדת בבסיס האלקטרודינמיקה - ושימוש בה כדי לחזות את קיומם של גלים אלקטרומגנטיים. עם זאת, זה לא כל ההישגים המשמעותיים שלו. מקסוול היה מעורב גם בתרמודינמיקה, כולל. נתן את המושג "שד" המפורסם שמכוון את תנועת מולקולות הגז, והפיק נוסחה המתארת את התפלגות המהירויות שלהן. הוא גם למד קומפוזיציה של צבעים והמציא מכשיר מאוד פשוט ומעניין כדי להדגים את אחד מחוקי הטבע הבסיסיים ביותר – עקרון שימור האנרגיה. בואו ננסה להכיר את המכשיר הזה טוב יותר.
המנגנון המוזכר נקרא גלגל או מטוטלת של מקסוול. נעסוק בשתי גרסאות שלו. ראשון יומצא על ידי מקסוול - בואו נקרא לזה קלאסי, שאין בו מגנטים. מאוחר יותר נדון בגרסה השונה, שהיא אפילו יותר מדהימה. לא רק שנוכל להשתמש בשתי אפשרויות ההדגמה, כלומר. ניסויים איכותיים, אלא גם כדי לקבוע את יעילותם. גודל זה הוא פרמטר חשוב לכל מנוע ומכונה עובדת.
נתחיל עם הגרסה הקלאסית של הגלגל של מקסוול.
לִינקס. אחד. הגרסה הקלאסית של הגלגל של מקסוול: 1 - מוט אופקי, 2 - חוט חזק, 3 - ציר, 4 - גלגל עם מומנט אינרציה גבוה.
הגרסה הקלאסית של גלגל מקסוול מוצגת באיור. תאנה. 1. כדי לעשות את זה, אנו מחברים מוט חזק אופקית - זה יכול להיות מברשת מקל קשורה לגב הכיסא. אז אתה צריך להכין גלגל מתאים ולשים אותו ללא תנועה על ציר דק. באופן אידיאלי, קוטר העיגול צריך להיות כ-10-15 ס"מ, והמשקל צריך להיות כ-0,5 ק"ג. חשוב שכמעט כל מסת הגלגל תיפול על ההיקף. במילים אחרות, הגלגל צריך להיות בעל מרכז קל וחישוק כבד. לצורך כך ניתן להשתמש בגלגל חישור קטן מעגלה או במכסה פח גדול מקופסת שימורים ולהעמיס אותם מסביב להיקף במספר סיבובי החוט המתאים. הגלגל ממוקם ללא תנועה על ציר דק במחצית אורכו. הציר הוא חתיכת צינור או מוט אלומיניום בקוטר של 8-10 מ"מ. הדרך הקלה ביותר היא לקדוח חור בגלגל בקוטר של 0,1-0,2 מ"מ פחות מקוטר הציר, או להשתמש בחור קיים כדי לשים את הגלגל על הציר. לחיבור טוב יותר עם הגלגל, ניתן למרוח את הציר בדבק בנקודת המגע של אלמנטים אלו לפני הלחיצה.
משני צידי המעגל קושרים לציר קטעי חוט דק וחזק באורך 50-80 ס"מ. עם זאת, קיבוע אמין יותר מושג על ידי קידוח הציר בשני קצותיו במקדחה דקה (1-2 מ"מ) לאורך קוטרו, הכנסת חוט דרך החורים הללו וקשירתו. אנו קושרים את הקצוות הנותרים של החוט למוט וכך תולים את העיגול. חשוב שציר המעגל יהיה אופקי לחלוטין, והחוטים יהיו אנכיים ומרווחים באופן שווה מהמישור שלו. לצורך שלמות המידע, יש להוסיף כי ניתן לרכוש גם גלגל מקסוול מוגמר מחברות המוכרות עזרי הוראה או צעצועים חינוכיים. בעבר, זה שימש כמעט בכל מעבדת פיזיקה של בית ספר.
ניסויים ראשונים
נתחיל מהמצב שבו הגלגל תלוי על הציר האופקי במצב הנמוך ביותר, כלומר. שני החוטים נפולים לחלוטין. אנו תופסים את ציר הגלגל באצבעותינו בשני הקצוות ומסובב אותו באיטיות. לפיכך, אנו מתפתלים את החוטים על הציר. כדאי לשים לב לעובדה שהסיבובים הבאים של החוט מרווחים באופן שווה - אחד ליד השני. ציר הגלגל חייב להיות תמיד אופקי. כאשר הגלגל מתקרב אל המוט, הפסק את הפיתול ותנו לציר לנוע בחופשיות. בהשפעת המשקל, הגלגל מתחיל לנוע כלפי מטה והחוטים מתפרקים מהציר. הגלגל מסתובב לאט מאוד בהתחלה, ואז מהר יותר ויותר. כשהחוטים נפתחים במלואם, הגלגל מגיע לנקודה הנמוכה ביותר, ואז קורה משהו מדהים. סיבוב הגלגל ממשיך באותו כיוון, והגלגל מתחיל לנוע כלפי מעלה, וחוטים נכרכים סביב צירו. מהירות הגלגל יורדת בהדרגה ובסופו של דבר משתווה לאפס. אז נראה שהגלגל נמצא באותו גובה כמו לפני שחרורו. התנועות הבאות למעלה ולמטה חוזרות על עצמן פעמים רבות. עם זאת, לאחר כמה או תריסר תנועות כאלה, אנו מבחינים שהגבהים אליהם עולה הגלגל הולכים וקטנים. בסופו של דבר הגלגל ייעצר במצב הנמוך ביותר שלו. לפני כן, לעתים קרובות ניתן לראות תנודות של ציר הגלגל בכיוון מאונך לחוט, כמו במקרה של מטוטלת פיזית. לכן, הגלגל של מקסוול נקרא לפעמים מטוטלת.
לִינקס. אחד. הפרמטרים העיקריים של גלגל מקסוול: - משקל, - רדיוס גלגל, - רדיוס סרן, - משקל הגלגל עם הציר, - מהירות ליניארית, 0 - גובה התחלתי.
כעת נסביר מדוע גלגל מקסוול מתנהג כך. פיתול החוטים על הציר, הרם את הגלגל לגובה 0 ותעבוד דרכו (תאנה. 2). כתוצאה מכך, לגלגל במיקומו הגבוה ביותר יש את האנרגיה הפוטנציאלית של כוח הכבידה pמבוטא בנוסחה [1]:
איפה האצת הנפילה החופשית.
ככל שהחוט מתפרק, הגובה יורד, ואיתו האנרגיה הפוטנציאלית של כוח הכבידה. עם זאת, הגלגל תופס מהירות ובכך רוכש אנרגיה קינטית. kאשר מחושב על ידי הנוסחה [2]:
היכן מומנט האינרציה של הגלגל, והאם המהירות הזוויתית שלו (= /). במצב הנמוך ביותר של הגלגל (0 = 0) גם האנרגיה הפוטנציאלית שווה לאפס. אנרגיה זו, לעומת זאת, לא מתה, אלא הפכה לאנרגיה קינטית, אותה ניתן לכתוב לפי הנוסחה [3]:
ככל שהגלגל נע למעלה, המהירות שלו יורדת, אבל הגובה גדל, ואז האנרגיה הקינטית הופכת לאנרגיה פוטנציאלית. שינויים אלו יכלו לקחת כל פרק זמן אלמלא ההתנגדות לתנועה – התנגדות אוויר, התנגדות הקשורה בפיתול החוט, אשר דורשות עבודה מסוימת וגורמות להאטה של הגלגל עד לעצירה מוחלטת. האנרגיה לא לוחצת, כי העבודה הנעשית בהתגברות על ההתנגדות לתנועה גורמת לעלייה באנרגיה הפנימית של המערכת ולעלייה נלווית בטמפרטורה, שניתן היה לזהות באמצעות מדחום רגיש מאוד. עבודה מכנית ניתנת להמרה לאנרגיה פנימית ללא הגבלה. למרבה הצער, התהליך ההפוך מוגבל על ידי החוק השני של התרמודינמיקה, ולכן האנרגיה הפוטנציאלית והאנרגיה הקינטית של הגלגל פוחתות בסופו של דבר. ניתן לראות שהגלגל של מקסוול הוא דוגמה טובה מאוד להראות את השינוי של האנרגיה ולהסביר את עקרון ההתנהגות שלה.
יעילות, איך לחשב אותה?
היעילות של כל מכונה, מכשיר, מערכת או תהליך מוגדרת כיחס האנרגיה המתקבלת בצורה שימושית. u לאנרגיה שנמסרה d. ערך זה מבוטא בדרך כלל באחוזים, ולכן היעילות באה לידי ביטוי בנוסחה [4]:
.
היעילות של אובייקטים או תהליכים אמיתיים היא תמיד מתחת ל-100%, אם כי היא יכולה וצריכה להיות קרובה מאוד לערך זה. הבה נמחיש הגדרה זו באמצעות דוגמה פשוטה.
האנרגיה השימושית של מנוע חשמלי היא האנרגיה הקינטית של תנועה סיבובית. כדי שמנוע כזה יעבוד, עליו להיות מופעל בחשמל, למשל, מסוללה. כידוע, חלק מאנרגיית הכניסה גורמת לחימום הפיתולים, או דרוש כדי להתגבר על כוחות החיכוך במיסבים. לכן, האנרגיה הקינטית השימושית קטנה מהחשמל המבוא. במקום אנרגיה, ניתן להחליף את הערכים של [4] בנוסחה.
כפי שקבענו קודם, לגלגל של מקסוול יש את האנרגיה הפוטנציאלית של כוח הכבידה לפני שהוא מתחיל לנוע. p. לאחר השלמת מחזור אחד של תנועות למעלה ולמטה, לגלגל יש גם אנרגיה פוטנציאלית כבידה, אך בגובה נמוך יותר. 1אז יש פחות אנרגיה. בואו נסמן את האנרגיה הזו בתור P1. לפי הנוסחה [4], ניתן לבטא את היעילות של הגלגל שלנו כממיר אנרגיה בנוסחה [5]:
נוסחה [1] מראה שהאנרגיות הפוטנציאליות עומדות ביחס ישר לגובה. כאשר מחליפים נוסחה [1] בנוסחה [5] ולוקחים בחשבון את סימני הגובה המתאימים ו 1, אז נקבל [6]:
נוסחה [6] מקלה על קביעת היעילות של מעגל מקסוול - מספיק למדוד את הגבהים המתאימים ולחשב את המנה שלהם. לאחר מחזור אחד של תנועות, הגבהים עדיין יכולים להיות קרובים מאוד זה לזה. זה יכול לקרות עם גלגל מעוצב בקפידה עם מומנט אינרציה גדול המורם לגובה ניכר. אז תצטרכו לבצע מדידות בדיוק רב, מה שיהיה קשה בבית עם סרגל. נכון, אפשר לחזור על המדידות ולחשב את הממוצע, אבל את התוצאה תקבלו מהר יותר לאחר גזירת נוסחה שלוקחת בחשבון צמיחה לאחר תנועות נוספות. כאשר נחזור על הנוהל הקודם למחזורי נהיגה, ולאחר מכן הגלגל יגיע לגובה המרבי שלו n, אז נוסחת היעילות תהיה [7]:
גובה n אחרי כמה או תריסר או משהו מחזורי תנועה, זה כל כך שונה מ 0שיהיה קל לראות ולמדוד. היעילות של גלגל מקסוול, בהתאם לפרטי ייצורו - גודל, משקל, סוג ועובי החוט וכו' - היא בדרך כלל 50-96%. ערכים קטנים יותר מתקבלים עבור גלגלים בעלי מסות קטנות ורדיוסים תלויים על חוטים קשיחים יותר. ברור, לאחר מספר גדול מספיק של מחזורים, הגלגל נעצר במצב הנמוך ביותר, כלומר. n = 0. הקורא הקשוב, לעומת זאת, יגיד שאז היעילות המחושבת בנוסחה [7] שווה ל-0. הבעיה היא שבגזירת נוסחה [7] אימצנו בשתיקה הנחה מפשטת נוספת. לדבריו, בכל מחזור תנועה, הגלגל מאבד את אותו נתח מהאנרגיה הנוכחית שלו ויעילותו קבועה. בשפת המתמטיקה, הנחנו שגבהים עוקבים יוצרים התקדמות גיאומטרית עם מנה. למעשה, זה לא אמור להיות עד שהגלגל ייעצר סוף סוף בגובה נמוך. מצב זה הוא דוגמה לדפוס כללי, לפיו לכל הנוסחאות, החוקים והתיאוריות הפיזיקליות היקף תחולה מצומצם, בהתאם להנחות והפשטות שאומצו בניסוחן.
גרסה מגנטית
לִינקס. אחד. הגלגל המגנטי של מקסוול: 1 - גלגל עם מומנט אינרציה גבוה, 2 - ציר עם מגנטים, 3 - מוביל פלדה, 4 - מחבר, 5 - מוט.
כעת נעסוק בגרסה המגנטית של גלגל מקסוול - מוצגים פרטי הבנייה אורז. 3 ו-4. כדי להרכיב אותו, תצטרך שני מגנטים ניאודימיום גליליים בקוטר של 6-10 מ"מ ואורך של 15-20 מ"מ. את ציר הגלגל ניצור מצינור אלומיניום בקוטר פנימי השווה לקוטר המגנטים. דופן הצינור צריך להיות דק מספיק
1 מ"מ. אנחנו מכניסים את המגנטים לצינור, מניחים אותם במרחק של 1-2 מ"מ מקצותיו ומדביקים אותם בדבק אפוקסי כמו פוקסיפול. כיוון הקטבים של המגנטים אינו משנה. אנו סוגרים את קצוות הצינור עם דיסקיות אלומיניום קטנות, שיהפכו את המגנטים לבלתי נראים, והציר ייראה כמו מוט מוצק. התנאים שיעמוד הגלגל ואופן התקנתו זהים לבעבר.
עבור גרסה זו של הגלגל, יש צורך גם לעשות מדריכי פלדה משני חלקים מותקנים במקביל. דוגמה לאורך של מדריכים נוחים בשימוש מעשי הוא 50-70 ס"מ. מה שנקרא פרופילים סגורים (חלולים בפנים) של חתך מרובע, שצדם באורך של 10-15 מ"מ. המרחק בין המדריכים חייב להיות שווה למרחק המגנטים הממוקמים על הציר. יש לתייק את הקצוות של המדריכים בצד אחד בחצי עיגול. לשמירה טובה יותר של הציר, ניתן ללחוץ פיסות של מוט פלדה לתוך המדריכים שלפני הקובץ. יש לחבר את הקצוות הנותרים של שתי המסילות למחבר המוט בכל דרך שהיא, למשל באמצעות ברגים ואומים. הודות לכך, קיבלנו ידית נוחה שניתן להחזיק ביד או לחבר לחצובה. הופעתו של אחד מהעותקים המיוצרים של הגלגל המגנטי של מקסוול מראה אוֹרִיָה. 1.
כדי להפעיל את הגלגל המגנטי של מקסוול, הנח את קצוות הציר שלו כנגד המשטחים העליונים של המסילות ליד המחבר. החזק את המדריכים בידית, הטה אותם באלכסון לכיוון הקצוות המעוגלים. ואז הגלגל מתחיל להתגלגל לאורך המדריכים, כאילו על מישור משופע. כאשר מגיעים לקצוות העגולים של המדריכים, הגלגל אינו נופל, אלא מתגלגל עליהם ו
לִינקס. אחד. פרטים על העיצוב של הגלגל המגנטי של מקסוול מוצגים בחתך צירי:
1 - גלגל עם מומנט אינרציה גבוה, 2 - ציר צינור אלומיניום, 3 - מגנט ניאודימיום גלילי, 4 - דיסק אלומיניום.
זה עושה התפתחות מדהימה - זה מגלגל את המשטחים התחתונים של המדריכים. מחזור התנועות המתואר חוזר על עצמו פעמים רבות, כמו הגרסה הקלאסית של הגלגל של מקסוול. אנחנו יכולים אפילו להגדיר את המסילות בצורה אנכית והגלגל יתנהג בדיוק אותו הדבר. שמירת הגלגל על משטחי המדריך אפשרית בשל המשיכה של הציר עם מגנטים ניאודימיום החבויים בו.
אם, בזווית נטייה גדולה של המדריכים, הגלגל מחליק לאורכם, יש לעטוף את קצות הציר שלו בשכבה אחת של נייר זכוכית עדין ולהדביק בדבק בוטאפרן. בדרך זו, נגדיל את החיכוך הדרוש כדי להבטיח גלגול ללא החלקה. כאשר הגרסה המגנטית של גלגל מקסוול זזה, מתרחשים שינויים דומים באנרגיה המכנית, כמו במקרה של הגרסה הקלאסית. עם זאת, הפסדי אנרגיה יכולים להיות מעט גדולים יותר עקב חיכוך והיפוך מגנטיזציה של המדריכים. עבור גרסה זו של הגלגל, אנו יכולים גם לקבוע את היעילות באותו אופן כפי שתואר קודם לכן עבור הגרסה הקלאסית. יהיה מעניין להשוות בין הערכים שהתקבלו. קל לנחש שהמדריכים לא חייבים להיות ישרים (הם יכולים להיות, למשל, גליים) ואז תנועת הגלגל תהיה מעניינת עוד יותר.
ואגירת אנרגיה
הניסויים שבוצעו עם גלגל מקסוול מאפשרים לנו להסיק מספר מסקנות. החשוב שבהם הוא שתמורות אנרגיה נפוצות מאוד בטבע. תמיד יש מה שנקרא הפסדי אנרגיה, שהם למעשה טרנספורמציות לצורות אנרגיה שאינן שימושיות עבורנו במצב נתון. מסיבה זו, היעילות של מכונות, מכשירים ותהליכים אמיתיים היא תמיד פחות מ-100%. לכן אי אפשר לבנות מכשיר שברגע שיופעל ינוע לנצח ללא אספקה חיצונית של אנרגיה הדרושה לכיסוי ההפסדים. לרוע המזל, במאה ה- XNUMX, לא כולם מודעים לכך. לכן, מעת לעת, משרד הפטנטים של הרפובליקה של פולין מקבל טיוטת המצאה מסוג "מכשיר אוניברסלי להנעת מכונות", תוך שימוש באנרגיה ה"בלתי נדלית" של מגנטים (כנראה קורה גם במדינות אחרות). כמובן שדיווחים כאלה נדחים. הרציונל קצר: המכשיר לא יעבוד ואינו מתאים לשימוש תעשייתי (לכן אינו עומד בתנאים הדרושים לקבלת פטנט), מכיוון שאינו תואם את חוק הטבע הבסיסי – עקרון שימור האנרגיה.
תמונה 1. הופעה של אחד הגלגלים המגנטיים של מקסוול.
הקוראים עשויים להבחין באנלוגיה כלשהי בין הגלגל של מקסוול לצעצוע הפופולרי שנקרא יו-יו. במקרה של היו-יו, אובדן האנרגיה מתחדש בעבודתו של המשתמש בצעצוע, אשר מרים ומוריד באופן קצבי את הקצה העליון של החוט. חשוב גם להסיק שגוף עם מומנט אינרציה גדול קשה לסובב וקשה לעצור. לכן, הגלגל של מקסוול תופס לאט מהירות בעת תנועה למטה וגם מוריד אותה לאט ככל שהוא עולה. גם מחזורי העלייה והירידה חוזרים על עצמם זמן רב לפני שהגלגל נעצר סופית. כל זה בגלל שאנרגיה קינטית גדולה מאוחסנת בגלגל כזה. לכן, נשקלים פרויקטים לשימוש בגלגלים בעלי מומנט אינרציה גדול והובאו בעבר לסיבוב מהיר מאוד, כמעין "צבר" אנרגיה, המיועד למשל לתנועה נוספת של כלי רכב. בעבר השתמשו בגלגלי תנופה רבי עוצמה במנועי קיטור כדי לספק סיבוב אחיד יותר, וכיום הם גם חלק בלתי נפרד ממנועי הבעירה הפנימית של רכבים.
