בחירות ומתמטיקה, או הפרד ונכבש
בעיית הבחירה תמיד הייתה לפנינו. גם האדם הפרימיטיבי עמד בפני דילמה: באיזה אור לחיות? מצד שני, בחירת מנהיגי השבטים הייתה פשוטה יותר: מי שהרג את המתחרה שלט. היום קשה יותר. זה גם טוב.
פירוש המשפט הלטיני בכותרת המאמר הוא "הפרד וכבוש". תמיד נעשה בו שימוש. תגרום למריבה בעם ויהיה לך קל יותר לנצח בה. הכובשים הספרדים של המאות ה-1990 וה-XNUMX הציבו במיומנות שבט אינדיאני אחד מול אחר. בסוף המאה ה-XNUMX השגריר הרוסי רפנין השיג הרבה: הוא הצליח ליצור אי שקט בשנים האחרונות של פולין העצמאית. כך גם הבריטים באימפריה הקודמת שלהם, ומלחמת יוגוסלביה של XNUMX החלה עם סרבים ששיחקו קרואטים ולהיפך.
אנו מכירים דוגמאות להסתה מכוונת לסכסוכים בתוך מדינה אחת. למרבה המזל, זה לא המצב בפולין של היום. מפלגת השלטון היא דוגמה לרוך, איפוק ושכל ישר, מלאת כבוד לאופוזיציה, מכבדת את החוק, החוקה ורצונו של אדם פשוט. בפורום הבינלאומי אנחנו מנצחים, לרוב עם אפס (ניצחון בלתי נשכח 27:0). בספורט אנחנו מצליחים: אנחנו זוכרים את משחק ההוקי הדרמטי עם קמרון. אין שערוריות, הפוליטיקאים ברורים. איפה יש להם כיסים משלהם בראש! המפלגה עומדת בראש. אנחנו נעזור!
עצור עצור. אנחנו לא מגזין עיתונאי. בוא נראה איך אתה יכול לכופף את תהליך קבלת ההחלטות בפאר המתמטיקה וההיגיון. תיאור מלא יהיה עבודה גדולה, יותר עיתונאית מאשר מדעית.
האפשרויות הבאות אפשריות.
ראשית, מניפולציה של חלוקת הארץ למחוזות.
שנית, הבחירה בשיטת המרת הקולות למושבים בפרלמנט או (לדוגמה, במקרה של בחירות לנשיאות) למושבים אלקטורליים.
שלישית: פרשנות מתי הקול חשוב ומתי לא.
אני לא מזכיר כאן התעללויות מפורשות, כמו מניפולציה של בורות הבוחרים (עבור הרפובליקה העממית של פולין, הצבעה ריקה פירושה הצבעה למועמדים הרשומים בראש הרשימה), הונאה בספירת הקולות ושליחת הנתונים למעלה.
אני אתחיל . מה זה המונח המוזר הזה? אני מסביר בצורה מעט עגולה.
הקוראים שלך כנראה יודעים את הציון בטניס. אנחנו מקבלים נקודות, משחקים ומערכות. כדי לנצח במשחק, אתה צריך לזכות לפחות בארבעה כדורים (נקודות), אבל לפחות שניים יותר מהיריב שלך. יוצא דופן הוא משחק שובר השוויון - הוא משוחק עד שבע נקודות ניצחון (כדורים), גם עם כלל יתרון שני כדורים. הכדורים שניצחו ממוספרים בצורה מוזרה: 15, 30, 40, אז אנחנו משתמשים רק במונחים "יתרון - איזון".
1. עזבו גרימנדרינג קלאסי. המאזן העולמי הופך לניצחון של הכחולים. נכון: בכל מחוז במחוז הצפון יש לבלוז רק 25% תמיכה, בשאר עדיין - אבל לא אכפת להם.
אבני חן נאספות בסטים. כדי לזכות בסט, עליך להחזיק לפחות שישה משחקים ולפחות שניים יותר מהיריב שלך. כאשר התוצאה היא 6:6, בדרך כלל מתנהל שובר שוויון. משחקים משחקים עם שתיים או שלוש מערכות שניצחו. "עד שני ניצחונות" פירושו שמי שזוכה בשתי מערכות מנצח. לפיכך, התוצאה יכולה להיות 2:0 או 2:1 (ובאופן סימטרי 0:2, 1:2). כללים אלו אומרים שלא צריך לזכות בעוד כדורים (נקודות) כדי לנצח במשחק. במילים פשוטות, אתה צריך לנצח את החשובים יותר. דוגמה קיצונית היא שבה שחקן א' מנצח במערכה הראשונה 6-0 והשניים האחרים מפסידים 4-6. מפסיד במשחק למרות שניצח 14 משחקים ויריבו 12.
אתייחס למה שכתבתי לפני רגע. יש רגעים חשובים יותר ופחות בטניס. טניסאי טוב מתמקד במה שהכי חשוב.
גורלם של מיליונים בכפות הסלמנדרה
בואו נעבור לבחירות פוליטיות. באופן כללי יותר, לבחירות המוכרעות על ידי אלפים או מיליונים.
קודם כל חייבת להיות לך מדינה למחוזות בחירה. כפי ש? לא משנה איך? אוי לא! הראשון שהבין איך לעשות זאת כדי להגדיל את הסיכויים למפלגה שלו היה אלברידג' ג'רי, פוליטיקאי אמריקאי מלפני מאתיים שנה. אחד המעגלים שהציע היה בצורת ... סלמנדרה, והשילוב של שמו עם דו-חי זנב זה הוביל למונח. זה עובד די טוב עם אזורי בחירה חד-חבריים, כך שזה לא ישים ישירות לפולין. עם משרד רב חברים, המצב שונה לגמרי. אתה יכול להישרף מדי פעם. ודבר מעניין.
2. אמן הונאה. משמאל: 40% מהתמיכה העולמית הפכו לניצחון 4-2. מימין: הגיאומטריה עושה עבודה מצוינת בהפיכת 32% תמיכה לניצחון עולמי של 4:3.
אז בואו נדמיין מדינה, מאוכלסת בצפיפות ועם גבולות מאוד קבועים: כיכר מושלמת עם עיירות שדה קטנות בתוכה. העיר והבחירות לראשות העיר היא האנלוגיה הטובה ביותר, אבל מבחינה מתמטית זה לא משנה. למפלגת השלטון בכחול יש תמיכה במגזרים המסומנים בכחול על תאנה. 1. ירוקים מובילים בריבועים ירוקים. מכיוון שאנו מדברים על מחוזות חד-חברים, אין זה משנה מה היתרון. אנחנו מחוברים ארצית, כמה ריבועים כחולים כמו שיש ירוקים. אבל הבלוז שולטים ומחלקים את המדינה לאזורים. יש שמונה אזורי בחירה (1). מהן תוצאות ההצבעה? בלתי צפוי! שחקנים כחולים מנצחים ב-A, C, E, F, G, כלומר בחמישה מתוך שמונה מעגלים. במקרה של אזורי בחירה בודדים, יש להם יתרון של 5:3 ברחבי הארץ (אפשר ערים אם מדובר בבחירות לראשות העיר).
גיאוגרפיה אלקטורלית יש לזה יתרון חשוב למפלגה שבה שערוריות נפוצות. בואו נדמיין שפרצה שערורייה במחוז ב' - ראש העיר מעילה כספים תקציביים ואמר שהכל תקין. מצביעים רבים הפנו לו עורף. אם קודם לכן הקולות חולקו כמעט באופן שווה (51:49 לטובת מפלגה כזו או אחרת), הרי שכיום ברובע ב' בכל מחוז קטן, ירוק קיבל 75%, וכחול רק 25. אולם בקנה מידה ארצי זה לא קרה. כואב בכלל (לוח 1). אם להשתמש באנלוגיית הטניס, הם איבדו רק נקודה ריקה.
| אזור בחירה | כחול כהה | זלוני | מי מנצח |
| A | 251 | 249 | כחול כהה |
| B | 100 | 300 | זלוני |
| C | 251 | 249 | כחול כהה |
| D | 198 | 202 | זלוני |
| E | 251 | 249 | כחול כהה |
| F | 251 | 249 | כחול כהה |
| G | 251 | 249 | כחול כהה |
| H | 149 | 151 | זלוני |
| סך הכל הצבעות | 1702 | 1898 | 5 עד 3 עבור כחול |
טבלה 1. מספר קולות 1898: 1702 בעד הירוקים, אבל 5: 3 מושבים בפרלמנט לכחולים! בבחירות לנשיאות ארה"ב קורה שהמנצח מקבל פחות קולות.
למערכת הבודדת יש יתרונות וחסרונות. זה בא מהמסורת הפרלמנטרית האנגלית. מגוון נוסחאות מתמטיות הוצעו כדי להפחית מעט את העיקרון של "המנצח לוקח הכל". הכלל הנפוץ ביותר היה "חלק השבר הגדול ביותר". נניח שארבע מפלגות א', ב', ג' ו-ד' מתחרות באזור גרודזיסקו נדמורסקי. יש שבעה מקומות לנצח. בבחירות קיבלו מפלגות אלו 9934 5765, 4031 1999, 21 ו-729 קולות בהתאמה; סך הכל XNUMX XNUMX. אנחנו מצפים:
7∙9934/21729= 3,20
7∙5765/21729= 1,86
7∙4031/21729= 1,30
7∙1999/21729= 0,64
ברור; אם חבר העמים היה, כפי שאומר הנסיך Radziwiłł ב-The Flood, בד אדום, הצדדים היו קורעים אותו בפרופורציה של 320:186:130:64. אבל יש רק שבעה מקומות לחלוק. לחלקות א' מגיע שלושה מקומות (כי המנה גדולה מ-3), לחלקות ב', ג' מגיע מקום אחד כל אחת. איך אני יכול לבחור את השניים האחרים? הפתרון הבא מוצע: לתת אותו לאותן מפלגות ש"חסרה לפחות הצבעה מלאה", כלומר לאלה עם החלק השברירי הגדול ביותר. לכן, הם מתחלקים לחלקים B, D. בואו נציג את התוצאה בגרף ברור על תאנה. 3.
fig.3 השיטה של "החלק השבר הגדול ביותר". קואליציה B + C + D מנצחת את מפלגה א'
מה יהיה מה שנקרא. שלטון ד'אונדטה? אני מדבר על זה עוד קצת. אני ממליץ על זה כתרגיל. התוצאה פועלת תאנה. 4.
איור.4 תוצאות שיטת d'Hondt. מפלגה א' שולטת בפני עצמה.
לתרגיל הקל הבא, אני ממליץ לקוראים לעשות משהו כזה: דמיינו שהמפלגות ב', ג' ו-ד' מסכימות וללכת לקלפיות בגוש אחד - קוראים לזה E. ואז, כפי שמציע כלל ד'הונדט, הם לוקחים אחד מהם. למפלגה א' יש מנדט, כלומר. התוצאה של A:E היא 3:4. המסקנה ידועה כבר שנים רבות כפתגם: הסכמה יוצרת, אי הסכמה הורסת.
למרבה המזל, הדוגמאות שאני מביא כאן הן פיקטיביות וכל דמיון למדינות מוכרות הוא מקרי בהחלט.
ד'אונד
כיצד פועלת שיטת ד'הונדט המוזכרת? דוגמה מתאימה ביותר לכך. נניח שמחוז בחירה מסוים הצביע בבחירות אפיסקופליות, כפי שמוצג. לוח 2.
| שם מסיבה | קולות, נ. | H/2 | H/3 | H/4 | H/5 |
| מסיבת שגשוג מלאה | 10 000 | 5000 | 3333 | 2500 | 2000 |
| מסיבת שפע | 6600 | 3300 | 2200 | 1650 | 1320 |
| קטר הקידמה | 4800 | 2400 | 1600 | 1200 | 960 |
| רמאים ורמאים | 3600 | 1800 | 1200 | 900 | 720 |
טבלה 2. תוצאות ההצבעה במחוז הבחירה Klapucko Male בבחירות בקלפאדוקסי.
התברר שמסיבת הרמאים והגוכסטאפרים הצליחה כל כך רק בקלפוטסקי מאלי. בעולם, הם לא קיבלו ציון של 5%, כך שהתוצאות שלהם לא נלקחות בחשבון. אנחנו מציבים את השאר בתורו, בלי לשכוח מאיזו מפלגה הם:
10 (PTD), 000 (SO), 6600 (PTD), 5000 (LPD), 4800 (PTD), 3333 (SO), 3300 (PTD), 2500 (LP), 2400 (SO) וכו'. אנו מקצים כרטיסים לפי הסדר שצוין. התוצאה תלויה במידה רבה במספר הכרטיסים הזמינים.
| 3 מקומות | PTD 2, SO 1, LP 0 |
| 4 מקומות | PTD 2, SO 1, LP 1 |
| 5 מושבים | PTD 3, SO 1, LP 1 |
| 6 מושבים | PTD 3, SO 2, LP 1 |
| 7 מושבים | PTD 4, SO 2, LP 1 |
| 8 מושבים | PTD 4, SO 2, LP 2 |
| 9 מושבים | PTD 4, SO 3, LP 2 |
טבלה 3. חלוקת מושבים בהתאם למספרם.
אומרים שמערכת כזו מחליקה את התוצאות - מפחיתה את הדומיננטיות האפשרית של צד אחד. עם זאת, העניין מורכב יותר. הכל תלוי בנתונים הספציפיים. אין לי מקום לדיונים ארוכים יותר, אציין רק שתי עובדות מעניינות:
1. אם הרמאים והרמאים היו מגיעים לסף הבחירות הארצי, התוצאות היו יכולות להיות אחרות. הם לא ישתנו אם יזכו בשלושה או ארבעה מושבים, אבל אם חמישה אנשים ממחוז הבחירה ייכנסו לפרלמנט, התוצאה תהיה: PTD 2, SO 1, PL 1, JG 1. מפלגת PTD תאבד את זכותה המוחלטת . רוֹב. זה עובד הפוך: אם פלג קטן פורץ מהמפלגה, כולם מפסידים, כולל אלה שלא מסכימים.
2. אם SO ו-LP יסתדרו והלכו יחד לקלפי, אז הם לא היו גרועים יותר בשום תרחיש, אבל בדרך כלל טובים יותר.
בואו נראה גם איך שיטת ד'הונדט מתייחסת למצב עם תאנה. 2כשיש שניים או שלושה מושבים ריקים במחלקה. הרשו לי להזכיר לכם שבמקרה של מחוזות חד-חברים, זה נתן ניצחון חזק לבלוז. במקרה של דאבלים יש תבוסה מוחלטת, אבל במקרה של שלשות הוא מנצח שוב.
| אזור בחירה | כחול כהה | זלוני | שיטה ד'הונדט |
| A | 251 | 249 | יחסי העברה: 251/249; לוח זמנים 1-1 |
| B | 100 | 300 | 300/100; 0-2 |
| C | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198; 1-1 |
| E | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149; 1-1 |
| סך הכל הצבעות | 1702 | 1898 | כחול 7 - ירוק 9 |
טבלה 4. מצב עם איור. 2, אך עם אזורי בחירה דו-חברים. הכישלון של כחול 7:9.
| אזור בחירה | כחול כהה | זלוני | שיטה ד'הונדט |
| A | 251 | 249 | יחסי העברה: 251/249/125,5; גרף 2-1 |
| B | 100 | 300 | 300/150/100; 0,5-2,5 |
| C | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198/101; 1-2 |
| E | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149/75,5; 1-2 |
| סך הכל הצבעות | 1702 | 1898 | כחול 12,5 - ירוק 11,5 |
טבלה 5. מצב עם איור. 2, אך עם אזורי בחירה של שלושה חברים.
בין כמה מאפיינים, אני כולל "גיאומטריה" בהצבעות הכשירות כחשובות או לא חשובות. במדינות רבות, סימן האישור הוא "טיק", כלומר, v, ולפעמים Y. יש לנו x, שמזוהה יותר עם קו חוצה (ולכן דחייה). המחוקק ביקש להבהיר זאת ונתן הגדרה מעין מתמטית - "שני קווים מצטלבים", תוך פרשנות ששתי השורות של האות v אינן מצטלבות.
ראשית, במתמטיקה, "מצטלבים" פירושו "יש נקודה משותפת" - זה צריך להיות קשור במיוחד לאנשים צעירים יותר (מתחת לחמישים), כי ככה זה בבית הספר עכשיו. עם זאת, אם מישהו לא מאמין במתמטיקה, אז הוא עשוי לזכור שגם פניית פרסה בכביש היא צומת דרכים.
עדיף להשאיר הגדרה לא מדוייקת: כל סימן המעיד באופן חד משמעי על בחירת מועמד לתפקיד שהיה פעם כבוד, אבל יש לו כיום רק אסוציאציה משפילה.
